5．（1）解不等式|2x+1|+|x-2|≥5
（2）已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個是非負(fù)數(shù)．

分析 （1）利用絕對值的意義進(jìn)行分類討論，即可求解．
（2）假設(shè) a＜0，b＜0，則a+b＜0，又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．

解答 （1）解：當(dāng)x≤-$\frac{1}{2}$時，原式可化為-2x-1-（x-2）≥5，解得x≤-$\frac{4}{3}$；
當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜x＜2時，原式可化為2x+1-x+2≥5，此不等式無解；
當(dāng)x≥2時，原式可化為2x+1+x-2≥5，解得x≥2．
綜上所述，不等式的解集為{x|x≤-$\frac{4}{3}$或x≥2}；
（2）證明：假設(shè)a，b中沒有一個是非負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
所以，a，b中至少有一個是非負(fù)數(shù)．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．9B．16C．25D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx+（x-c）^{2}，x≥c}\\{alnx-（x-c）^{2}，0＜x＜c}\end{array}\right.$（其中a＜0，c＞0）
（1）當(dāng)a=2c-2時，若f（x）≥$\frac{1}{4}$對任意x∈（c，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）處的切線分別為l1、l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1丄l2，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=[x2-（a-3）x-b]（2x-$\frac{1}{2}$），當(dāng)x＜0時，f（x）≤0，則a的取值范圍為（　�。�
A．a≥2B．a≤2C．a＜2D．0＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+m{x^2}+x+1$在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是m≥$\frac{3}{4}$．

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17．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1-2x}，則A∩B={（-1，3）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2（4cos2θ+sin2θ）=16．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求$\sqrt{3}x+\frac{1}{2}y$的取值范圍．

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15．同時擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（　�。�
A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面
C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面

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