Question

7．已知拋物線y²=6x上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用拋物線的定義義P到焦點(diǎn)的距離d₁=x+$\frac{p}{2}$，P到y(tǒng)軸的距離d₂=x，由x+$\frac{3}{2}$=2x，即可求得x值，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答 解：拋物線y²=6x焦點(diǎn)F（$\frac{3}{2}$，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），x＞0．
由拋物線的定義P到焦點(diǎn)的距離d₁=x+$\frac{p}{2}$=x+$\frac{3}{2}$，
P到y(tǒng)軸的距離d₂=x，
由x+$\frac{3}{2}$=2x，解得x=$\frac{3}{2}$，
∴該點(diǎn)的橫坐標(biāo)$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．