Question

15．已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{[x]，x≤0}\\{\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，則使方程$\frac{f（x）}{x}$=m恰有三個(gè)實(shí)根的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （1，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，2）

Answer 1

分析 作出f（x）與y=mx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)判斷m的范圍．

解答 解：由$\frac{f（x）}{x}=m$得f（x）=mx（x≠0），
作出f（x）與y=mx的函數(shù)圖象，

∵方程$\frac{f（x）}{x}$=m恰有三個(gè)實(shí)根，
∴y=mx與y=f（x）（x≠0）的函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=mx過點(diǎn)（-1，-2）時(shí)，m=2，
當(dāng)直線y=mx經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3時(shí)），m=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$≤m＜2．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．