與拋物線y2=8x相切傾斜角為1350的直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知設(shè)出切線方程為x+y+c=0，聯(lián)立拋物線方程后，可得c值，進(jìn)而可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，及過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓的方程，最后由勾股定理求出弦長(zhǎng)．
解答： 解：由切線的傾斜角為135°，可設(shè)切線方程為x+y+c=0，
代入y2=8x得：y2+8y+8c=0，
由△=64-32c=0得c=2，
故切線方程為x+y+2=0，
故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（0，-2），
則過(guò)AB兩點(diǎn)最小的圓為（x+1）2+（y+1）2=2，
由圓心（-1，-1）到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=-2的距離為1，
故過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為2
2
2-1
=2，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線的方程，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)A（
3
，1）到直線l的距離為1，則直線l的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2-x，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和集合A；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=lg[-x2+（a-1）x+a]的定義域?yàn)榧螧，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從長(zhǎng)32cm，寬20cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形，做一個(gè)無(wú)蓋的箱子，若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長(zhǎng)為（　�。�
A、4cmB、2cm
C、1cmD、3cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=
2
，O為BD的中點(diǎn)
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中的假命題是（　　）
A、?x∈R，ex≥x+1
B、?x∈R，e-x≥-x+1
C、?x0＞0，lnx0＞x0-1
D、?x0＞0，ln
1
x0
＞-x0+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在?ABCD中，已知|
AB
|=2，|
AD
|=1，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，若
AP
•
BD
=-2，則∠BAD的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P（a，b）為直線x+y+1=0上任一點(diǎn)，
(a-1)2+(b-1)2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，B（-
3
，0）C（
3
，0），作AD⊥BC于D，動(dòng)點(diǎn)E滿足
.
AE
=（1-
3
3
） 
.
AD
，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的軌跡為曲線G，
（1）求曲線A的軌跡方程；
（2）求曲線G的軌跡方程；
（3）設(shè)直線L與曲線G交于M、N兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線L的距離為
3
2
，求|MN|的最大值．

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