Question

15．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB=-$\sqrt{3}$bcos（B+C）
（1）求角A的大小
（2）若a=$\sqrt{13}$，c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，邊化角，即可求出角A的大��；
（2）根據(jù)a=$\sqrt{13}$，c=3，A已知，利用余弦定理求出b，結(jié)合△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA可得答案．

解答 解：（1）∵asinB=-$\sqrt{3}$bcos（B+C）
由正弦定理：可得sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA．
∵0＜B＜π，sinB≠0
∴sinA=$\sqrt{3}$cosA．
即tanA=$\sqrt{3}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{3}$
（2）∵a=$\sqrt{13}$，c=3，A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理：可得a²=b²+c²-2bccosA
即13=b²+9-3b，
解得：b=4．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力．三角形內(nèi)角和定理的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．