Question

8．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ≤0）為奇函數(shù)，且在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{16}$]上單調，則ω的取值范圍是（0，2]．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性，求得φ的值，再利用正弦函數(shù)的單調性，求得ω的范圍，

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ≤0）為奇函數(shù)，∴φ=-$\frac{π}{2}$．
當φ=-$\frac{π}{2}$時，f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{2}$）=sinωx，根據(jù)它在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{16}$]上單調，
可得-$\frac{π}{4}•ω$≥-$\frac{π}{2}$，且$\frac{3π•ω}{16}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤2．
故ω的取值范圍為（0，2]，
故答案為：（0，2]．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調性，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題．