Question

19．在區(qū)間[-4，4]上隨機地取一個數(shù)a，則事件“對任意的正實數(shù)x，使x²-ax+1≥0成立”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意知△=a²-4≤0求出a的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率

解答 解：對任意的正實數(shù)x，使x²-ax+1≥0成立，則△=a²-4≤0，
解得-2≤a≤2；
在區(qū)間[-4，4]上隨機地取一個數(shù)a，則事件“對任意的正實數(shù)x，使x²-ax+1≥0成立”符合幾何概型，
∴P（A）=$\frac{2+2}{4+4}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B

點評 本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結果構成區(qū)域的長度和所求事件構成區(qū)域的長度，再求比值．