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已知函數數學公式（a≥0），若函數f（x）在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍．

解：原函數定義域為（0，+∞）
∴=
∵函數f（x）在定義域（0，+∞）內為單調函數，
∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）當在（0，+∞）內恒成立，
∴a=0滿足題意
（2）當a＞0時，設g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））
由題意知△=4-4a2≤0
∴a≤-1或a≥1
又∵a＞0
∴a≥1
所以a的取值范圍為：a=0或a≥1
分析：要保證原函數在定義內單調，需保證其導函數在定義域上不變號，分類討論，從而求得參數的范圍
點評：本題考察函數單調性與導數的關系，和分類討論思想，及二次函數的知識，是導數中常見的恒成立問題，屬中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練：指數、對數函數（解析版） 題型：解答題

已知函數（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺預測數學試卷13（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知當x＞0時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數（a≠0）．

（1）當時，求函數的不動點；

（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。對于函數，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。已知函數（a≠0）。

（1）當時，求函數的不動點；

（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：選擇題

 [番茄花園1]  已知函數 若 =

(A)0                (B)1                (C)2                (D)3

 

 [番茄花園1]1.

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