【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.四面體ABCD每組對棱相互垂直

B.四面體ABCD每個面的面積相等

C.從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°

D.連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分

【答案】BD

【解析】

對AD,將該四面體放入長方體中進行分析即可.

對B,利用全等判定即可.

對C,舉出反例即可.

對A,易得四面體可放入一個長方體中,如圖.

若四面體每組對棱相互垂直,不妨設(shè),根據(jù)長方體的性質(zhì)有,則長方體側(cè)面矩形為正方形,這不一定成立,故A錯誤.

對B,因為該四面體每組對邊均相等.故側(cè)面的三角形三邊分別相等,即側(cè)面三角形為全等三角形.故每個面的面積相等.故B正確.

對C,若四面體為正四面體,則從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角均為,則和為,故C錯誤.

對D, 根據(jù)長方體的對稱性可知, 四面體每組對棱中點的線段為長方體中連接每組對面中心的線段,故這三條線段相互垂直平分且交于長方體的中心.故D正確.

綜上,BD正確.

故選：BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？

（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？

（3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個結(jié)論：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數(shù)根；

④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．

其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項為（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學(xué)錯誤的原因？并給出正確解答過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個零點.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，“非典”爆發(fā)，以鐘南山為代表的醫(yī)護工作者經(jīng)長期努力，抗擊了非典.年歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大“逆行者”的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市物化生、政史地的名高中生，請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

組合

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

物化生（人）

1

10

17

14

14

10

4

政史地（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；

組合

比較了解

不太了解

合計

物化生

政史地

合計

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)？

參考：.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當(dāng)x＝時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務(wù)好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率.

注：1.

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：2.，.

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