（1）已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由不等式的解集得到不等式所對(duì)應(yīng)方程的兩根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求解a，b的值；
（2）分別求解二次不等式和一次不等式化簡(jiǎn)集合A與B，然后根據(jù)A∩B=∅利用端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．
解答：解：（1）由f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，且不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），
得-1，3為方程-3x2+a（6-a）x+b=0的兩個(gè)根，
則
a(6-a)
3
=2
-
b
3
=-3
，解得a=3±
3
，b=9；
（2）由A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=∅，則
-a≥-2
4-a≤3
，解得1≤a≤2．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)閤∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x2-x+1，那么，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是（　　）
A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（
1x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對(duì)于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
（2）若直線y=4a與y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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