1．正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為6，O點在棱BC上，且BO=2OC，過O點的直線l與直線AA1，C1D1分別交于M，N兩點，則MN=（　�。�
A．3$\sqrt{13}$B．9$\sqrt{5}$C．14D．21

分析 畫出圖形，利用已知條件，結(jié)合勾股定理求解即可．

解答 解：如圖：在B1C1取O1，連接OO1，使得OO1∥AA1，BO=2OC，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為6，可得：C1O1=2，連接A1C1，并延長交D1C1于N，連接NO并延長交A1A于M，
可得：C1N=3，A1N=$\sqrt{{6}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{117}$，
A1M=18，
所以MN=$\sqrt{1{8}^{2}+117}$=21．
故選：D．

點評 本題考查空間點線面距離的求法，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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19．觀察（1）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=$\frac{3}{4}$；（2）sin28°+cos238°+sin8°cos38°=$\frac{3}{4}$，兩式的結(jié)構(gòu)特點可提出一個猜想的等式為sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=$\frac{3}{4}$．

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12．定圓M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，動圓N過點F（$\sqrt{3}$，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．求軌跡E的方程．

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9．若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則$\frac{S_1}{S_2}$=（　�。�
A．$\frac{6}{π}$B．$\frac{{6\sqrt{3}}}{π}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{π}$

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16．在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN=2，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范圍為（　　）
A．$[2，\frac{5}{2}]$B．[4，6]C．$[\frac{119}{25}，\frac{48}{5}]$D．$[\frac{144}{25}，\frac{53}{5}]$

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6．已知2個小孩和3個大人排隊，其中2個小孩不能相鄰，則不同的排法種數(shù)有72種．

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13．已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差數(shù)列，a，b為正數(shù)，則m=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．6

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10．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{4}$，an+1=an2+an（n∈N*），則$\sum_{n=1}^{2016}$$\frac{1}{{a}_{n}+1}$的整數(shù)部分是3．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}，g（x）=k（{x-1}）$．
（1）證明：?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
（2）若?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+$\frac{1}{2}$成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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