設，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析： （1）依次求出,,,
由此便可猜測出的表達式.
（2）要求的極小值，先求出，
由，可得的單調區(qū)間和極值.
（3）配方法可以求出.
由（2）得：，所以.
問題轉化為求的最小值.這又有兩種方法：
法一、構造函數(shù)，通過求導來求它的最小值；法二、通過研究這個數(shù)列的單調性來求它的最小值.
試題解析：（1）根據(jù),,,
猜測出的表達式.           4分
（2）求導得：，
因為時,；當時，.
所以，當時，取得極小值，
即.                                8分
（3）將配方得，
所以.
又因為，所以，      10分
問題轉化為求的最小值.
解法1（構造函數(shù)）：
令，
則，又在區(qū)間上單調遞增，
所以．
又因為，，
所以存在使得．
又有在區(qū)間上單調遞增，所以時，；
當時，，
即在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，
所以．
又由于，，，
所以當時，取得最小值．
解法2（利用數(shù)列的單調性）：
因為，
當時，，
所以，所以.
又因為，.
所以當時，取得最小值.      &nbs

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)的圖像過原點，，的導函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當時，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調區(qū)間并比較與的大小關系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（2）設集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；
（3）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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