6．已知繞原點逆時針旋轉變換矩陣為$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，則其旋轉角θ（θ∈[0，2π））為$\frac{2π}{3}$．

分析 由題意$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，即可求得旋轉角θ．

解答 解：由題意可知：$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，
則$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，則旋轉角θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查矩陣的變換，考查特殊角的三角函數(shù)的值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（　�。�
A．364B．365C．728D．730

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）判斷是否有95%的把握認為“性別與休閑方式”有關系．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．等比數(shù)列{an}中，公比q=2，首項a1=2，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2），則f'（0）=（　�。�
A．8B．-8C．28D．-28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=-x2+mlnx（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若m=2時，函數(shù)f（x）與$g（x）=x-\frac{a}{x}（a∈R）$有相同極值點．
①求實數(shù)a的值；
②若對于$?{x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{e}，5}]$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式$\frac{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}{t+1}≤1$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-3，若以極點O為原點，極軸所在的直線為x軸建立平面直角坐標系
（1）求圓C的參數(shù)方程；
（2）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上的動點，試求x+2y的最大值，并求出此時點P的直角坐標；
（3）已知$l：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.（t$為參數(shù)），曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)），若版曲線C1上各點恒坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某同學在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）+t的圖象時，列出了如下表格中的部分數(shù)據(jù)
x$\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$
ωx+Φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
f（x）6-2
（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中直線l1的傾斜角為α，且經(jīng)過點P（1，-1），以坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系Ox，曲線E的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l1與曲線E相交于A、B兩點，過點P的直線l2與曲線E相交于C、D兩點，且l1⊥l2．
（1）平面直角坐標系中，求直線l1的一般方程和曲線E的標準方程；
（2）求證：AB2+CD2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在某化學反應的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到5°，反應結果如下表所示（x代表溫度，y代表結果）：
x12345
y3571011
（1）請在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖（點要描粗）
（2）求化學反應的結果y對溫度x的線性回歸方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$；
（3）判斷變量x與y是正相關還是負相關，并預測當溫度達到10°時反應結果為多少？
附：線性回歸方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline x$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案