已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)=
2x
-1．
（1）求f（-1），f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質分別求f（-1），f（0）的值；
（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明f（x）在（0，+∞）上的單調性．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）．
∵當x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)=
2
x
-1．
∴f（-1）=-f（1）=-（2-1）=-1．
（2）設0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的單調遞減，是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)單調性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義和單調性的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

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（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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