Question

18．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量$\overrightarrow a=（m，n）$與向量$\overrightarrow b=（1，-1）$的夾角為θ，則θ為銳角的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，只需列舉出滿足條件的即可．

解答 解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種
由于向量（m，n）與向量（1，-1）的夾角θ為銳角，∴（m，n）•（1，-1）＞0，
即m＞n，滿足題意的情況如下：
當m=2時，n=1；
當m=3時，n=1，2；
當m=4時，n=1，2，3；
當m=5時，n=1，2，3，4；
當m=6時，n=1，2，3，4，5；共有15種，
故所求事件的概率為：$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$，
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，得出m＞n并正確列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．