Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（萬(wàn)元）和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金t（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=

3

5

t

，Q=

1

5

t．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元）．
（Ⅰ）求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求總利潤(rùn)y的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)乙種商品投資（3-x）（萬(wàn)元），利用經(jīng)驗(yàn)公式P=

3

5

t

，Q=

1

5

t，可求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）利用配方法，可求總利潤(rùn)y的最大值．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)乙種商品投資（3-x）（萬(wàn)元）．
可得y=

3

5

x

+

1

5

（3-x），x∈[0，3]．…6′
（Ⅱ）y=-

1

5

（

x

-

3

2

）²+

21

20

．
∵

3

2

∈[0，3]，∴當(dāng)

x

=

3

2

時(shí)，即x=

9

4

時(shí)，y_最大值=

21

20

．
答：總利潤(rùn)的最大值是

21

20

萬(wàn)元． …12′

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，正確建立函數(shù)解析式是關(guān)鍵．