Question

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè).2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.

（1）應(yīng)從該學(xué)院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為，，，，，，，統(tǒng)計如下表：

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向.

①試估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；

②現(xiàn)從，，，，，，這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）應(yīng)從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個專業(yè)分別抽取3人、6人、9人（2）①②

【解析】

（1）畢業(yè)生人數(shù)之比為，根據(jù)分層抽樣的概念即可得結(jié)果；

（2）①利用樣本數(shù)據(jù)能估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)即可；

②由列舉法可得從已知的7人中隨機(jī)抽取2人的所有結(jié)果共有21種，符合條件的所有可能結(jié)果有18種，根據(jù)古典概型概率計算公式即可得結(jié)果.

（1）由已知，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法抽取18人，因此應(yīng)從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個專業(yè)分別抽取3人、6人、9人.

（2）①該學(xué)院有學(xué)生（人），所以估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的人數(shù)為.

②從已知的7人中隨機(jī)抽取2人的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種.

由統(tǒng)計表知，符合條件的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18種.

所以事件發(fā)生的概率.