10.某產品的銷售收入y1(萬元)是產量x(千臺)的函數(shù):${y_1}=17{x^2}$(x>0),生產成本y2萬元是產量x(千臺)的函數(shù):${y_2}=2{x^3}-{x^2}$(x>0),為使利潤最大,應生產( 。
A.9千臺B.8千臺C.7千臺D.6千臺

分析 由題意得到利潤關于產量的函數(shù)式,再由導數(shù)求得使利潤最大時的產量.

解答 解:由題意,利潤y=${y}_{1}-{y}_{2}=17{x}^{2}-(2{x}^{3}-{x}^{2})=18{x}^{2}-2{x}^{3}$(x>0).
y′=36x-6x2,
由y′=36x-6x2=6x(6-x)=0,得x=6(x>0),
當x∈(0,6)時,y′>0,當x∈(6,+∞)時,y′<0.
∴函數(shù)在(0,6)上為增函數(shù),在(6,+∞)上為減函數(shù).
則當x=6(千臺)時,y有最大值為144(萬元).
故選:D.

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義,簡單的數(shù)學建模思想方法,訓練了利用導數(shù)求最值,是中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令${a_n}=\frac{1}{f(n+1)+f(n)}$(n∈N*),記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2018=( 。
A.$\sqrt{2018}+1$B.$\sqrt{2018}-1$C.$\sqrt{2019}+1$D.$\sqrt{2019}-1$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知x,y,z∈R,且a=x2-2y+2,b=y2+2z+3,c=z2-4x+2,則( 。
A.a,b,c都大于0B.a,b,c至多有2個大于0
C.a,b,c至少有1個大于0D.a,b,c至少有2個大于0

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18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a{x}^{2}+bx}{{e}^{x}}$,(e為自然對數(shù)的底數(shù),a,b∈R),若f(x)在x=0處取得極值,且x-ey=0是曲線y=f(x)的切線.
(1)求a,b的值;
(2)若?x0∈[1,e]使得不等式f(x0)-k<0能成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設函數(shù)g(x)=min{f(x),x-$\frac{1}{x}$}(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)-cx2為增函數(shù),求實數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.在用反證法證明命題“過一點只有一條直線與已知平面垂直”時,應假設(  )
A.過兩點有一條直線與已知平面垂直
B.過一點有一條直線與已知平面平行
C.過一點有兩條直線與已知平面垂直
D.過一點有一條直線與已知平面不垂直

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.年級組長徐老師為教育同學們合理使用手機,在本年級內隨機抽取了30名同學做問卷調查.經統(tǒng)計,在這30名同學中長時間使用手機的同學恰占總人數(shù)的$\frac{2}{3}$,長時間使用手機且年級名次200名以內的同學有4人,短時間用手機而年級名次在200名以外的同學有2人.
(Ⅰ)請根據已知條件完成2×2列聯(lián)表;
長時間用手機短時間用手機總計
名次200以內
名次200以外
總計
(Ⅱ)判斷我們是否有99%的把握認為“學習成績與使用手機時間有關”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.0100.0050.001
k06.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1008+a1009>0,a1009<0,則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的項是(  )
A.第1008 項B.第1009 項C.第2016項D.第2017項

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.已知△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,$2\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$,且|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{AB}$|,則$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{3}{2}$C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{2}$

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20.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上的一點M到左焦點的距離為3,那么點M到右準線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$.

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