10．某產品的銷售收入y1（萬元）是產量x（千臺）的函數(shù)：${y_1}=17{x^2}$（x＞0），生產成本y2萬元是產量x（千臺）的函數(shù)：${y_2}=2{x^3}-{x^2}$（x＞0），為使利潤最大，應生產（　�。�
A．9千臺B．8千臺C．7千臺D．6千臺

分析 由題意得到利潤關于產量的函數(shù)式，再由導數(shù)求得使利潤最大時的產量．

解答 解：由題意，利潤y=${y}_{1}-{y}_{2}=17{x}^{2}-（2{x}^{3}-{x}^{2}）=18{x}^{2}-2{x}^{3}$（x＞0）．
y′=36x-6x2，
由y′=36x-6x2=6x（6-x）=0，得x=6（x＞0），
當x∈（0，6）時，y′＞0，當x∈（6，+∞）時，y′＜0．
∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．
則當x=6（千臺）時，y有最大值為144（萬元）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了利用導數(shù)求最值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），令${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2018=（　�。�
A．$\sqrt{2018}+1$B．$\sqrt{2018}-1$C．$\sqrt{2019}+1$D．$\sqrt{2019}-1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知x，y，z∈R，且a=x2-2y+2，b=y2+2z+3，c=z2-4x+2，則（　�。�
A．a，b，c都大于0B．a，b，c至多有2個大于0
C．a，b，c至少有1個大于0D．a，b，c至少有2個大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+bx}{{e}^{x}}$，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x-ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）若?x0∈[1，e]使得不等式f（x0）-k＜0能成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）-cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在用反證法證明命題“過一點只有一條直線與已知平面垂直”時，應假設（　　）
A．過兩點有一條直線與已知平面垂直
B．過一點有一條直線與已知平面平行
C．過一點有兩條直線與已知平面垂直
D．過一點有一條直線與已知平面不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．年級組長徐老師為教育同學們合理使用手機，在本年級內隨機抽取了30名同學做問卷調查．經統(tǒng)計，在這30名同學中長時間使用手機的同學恰占總人數(shù)的$\frac{2}{3}$，長時間使用手機且年級名次200名以內的同學有4人，短時間用手機而年級名次在200名以外的同學有2人．
（Ⅰ）請根據已知條件完成2×2列聯(lián)表；
長時間用手機短時間用手機總計
名次200以內
名次200以外
總計
（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認為“學習成績與使用手機時間有關”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的項是（　　）
A．第1008 項B．第1009 項C．第2016項D．第2017項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，$2\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，則$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上的一點M到左焦點的距離為3，那么點M到右準線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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