【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實(shí)數(shù)的取值范圍：當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減，最大值為；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿(mǎn)足題意的限制條件，解出實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，則，

化簡(jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

且，

所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.

（2）由題意，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，

②當(dāng)時(shí)，令有或，

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.

（2）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

此時(shí)由題意，只需，解得，又，

所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，

則，代入化簡(jiǎn)得，

，因?yàn)?/span>恒成立，

故恒有，所以時(shí)，所以恒成立，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷是否線(xiàn)性相關(guān)；

(2)如果線(xiàn)性相關(guān)，求線(xiàn)性回歸方程；

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的原始成績(jī)采用百分制，已知高三學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表.

原始成績(jī)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級(jí)學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級(jí)為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求競(jìng)賽等級(jí)在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生恰好有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的頂點(diǎn)、在橢圓上， 所在的直線(xiàn)斜率為， 所在的直線(xiàn)斜率為，若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是雙曲線(xiàn) (a>0，b>0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=…=a。類(lèi)似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線(xiàn)為，且滿(mǎn)足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.

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