Question

（本小題滿分12分）
設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為．求：
（Ⅰ）求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求圓的方程；
（Ⅲ）問圓是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

Answer 1

（Ⅰ）且
（Ⅱ） 
（Ⅲ）見解析

解析試題分析:（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是；
令，由題意且Δ＞0，
解得且．                                                   ……2分
（Ⅱ）設所求圓的一般方程為，
令＝0 得，這與＝0 是同一個方程，故
令＝0 得，此方程有一個根為，代入得出
所以圓的方程為.                         ……6分
（Ⅲ）圓必過定點和．
證明：法一：將代入圓的方程，得左邊＝右邊＝，
所以圓必過定點．
同理可證圓必過定點．                                         ……12分
法二：圓的方程為可化為
令解得或  
所以圓必過定點和．                                      ……12分
考點：本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法．
點評：由于圓的方程有兩種形式：標準方程和一般方程，在做題時要合理選用，如果選擇不恰當，可能會造成運算過于復雜而無法求解.