如圖，已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長(zhǎng)為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）參考解析；（2）①；②參考解析

解析試題分析：（1）由于c的大小沒確定，所以點(diǎn)A的軌跡，根據(jù)c的大小有三種情況.
（2）①由可得點(diǎn)A的軌跡方程為橢圓，求的面積的最大值即求出點(diǎn)A到直線距離的最大值.即點(diǎn)A在橢圓的上頂點(diǎn)上即可.本小題通過(guò)建立三角函數(shù)同樣可以求得三角形面積最大時(shí)的情況.
②當(dāng)時(shí)，顯然存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)直線AC不垂直于時(shí)，不存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.通過(guò)假設(shè)存在，利用點(diǎn)差法即可得到，.由于H,M分別是兩條弦的中點(diǎn)，并且都被直線m平分.所以.由.所以不存在這樣的直線.
試題解析：（1）當(dāng)即時(shí)，軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓3分
當(dāng)時(shí)，軌跡是線段4分
當(dāng)時(shí)，軌跡不存在5分
（2）以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
可得軌跡的方程為7分
①解法1：設(shè)表示點(diǎn)到線段的距離
，8分
要使的面積有最大值，只要有最大值
當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，
的最大值為10分
解法2：在橢圓中，設(shè)，記
點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義得：

在中，由余弦定理得：
配方，得：
從而

得8分
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)最大時(shí)，最大
當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，
最大值為10分
②結(jié)論：當(dāng)時(shí)，顯然存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過(guò)的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與交于C、D兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；
（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過(guò)的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點(diǎn)為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.
①求證：；
②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線m交曲線R于不同的兩點(diǎn)M,N，問在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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