16．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（${\frac{1}{2017}}$）+f（${\frac{2}{2017}}$）+f（${\frac{3}{2017}}$）+…+f（${\frac{4033}{2017}}$）的值為4033．

分析 根據(jù)題意，求出f（2-x）的解析式，分析可得f（x）+f（2-x）=2，將f（${\frac{1}{2017}}$）+f（${\frac{2}{2017}}$）+f（${\frac{3}{2017}}$）+…+f（${\frac{4033}{2017}}$）變形可得[f（${\frac{1}{2017}}$）+f（${\frac{4033}{2017}}$）]+[f（${\frac{2}{2017}}$）+f（${\frac{4032}{2017}}$）]+…[f（${\frac{2016}{2017}}$）+f（${\frac{2018}{2017}}$）]+f（1），計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2-x）=（2-x）+sin[π（2-x）]=（2-x）-sinx，
則有f（x）+f（2-x）=2，
f（${\frac{1}{2017}}$）+f（${\frac{2}{2017}}$）+f（${\frac{3}{2017}}$）+…+f（${\frac{4033}{2017}}$）=[f（${\frac{1}{2017}}$）+f（${\frac{4033}{2017}}$）]+[f（${\frac{2}{2017}}$）+f（${\frac{4032}{2017}}$）]+…[f（${\frac{2016}{2017}}$）+f（${\frac{2018}{2017}}$）]+f（1）=4033；
故答案為：4033．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對稱中心．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，已知X～N（0，52），則P（5＜X≤10）=（　�。�
A．0.4077B．0.2718C．0.1359D．0.0453

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{3\root{3}{x}}$）9，的展開式中x的系數(shù)為84，則a=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$．
（1）求$\frac{f（2）}{f（\frac{1}{2}）}$的值．
（2）求f（3）+f（4）+…+f（2015）+f（2016）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{1}{2016}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，}&{x＞0}\\{{2}^{x}，}&{x≤0}\end{array}\right.$若f（1）+f（a）=2，則a的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為r米圓心角為θ（弧度）的扇形景觀水池，其中O為扇形AOB的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預(yù)算費(fèi)用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元．
（1）當(dāng)r和θ分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；
（2）若要求步道長為105米，則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-2a+ex（1-x），其中a＜1，若存在唯一整數(shù)x0，使得f（x0）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{2}{3e}，1）$B．$[\frac{2}{3e}，\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{2}{3e}，1）$D．$[-\frac{2}{3e}，\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N*）個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2016}{a}_{2017}}$=（　�。�
A．$\frac{2016}{2017}$B．$\frac{2017}{2016}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{2016}{2015}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在用反證法證明“自然數(shù)m，n，k中恰有一個奇數(shù)”時，正確的反設(shè)是（　　）
A．m，n，k都是奇數(shù)B．m，n，k都是偶數(shù)
C．m，n，k中至少有兩個偶數(shù)D．m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)

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同步練習(xí)冊答案