20．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）．

分析 根據(jù)題意畫出函數(shù)的單調(diào)性示意圖，由不等式xf（x）＜0可得，x與f（x）的符號相反，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
且f（-3）=-f（3）=0，
函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：
由不等式xf（x）＜0可得，x與f（x）的符號相反，
結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得，
不等式的解集為（-3，0）∪（0，3），
故答案為：（-3，0）∪（0，3）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m稱為距離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；            ④函數(shù)f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數(shù)．
則其中正確命題的序號是①④．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．設(shè)a＞0，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，則b的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
（1）對于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時，若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$+$\frac{9}{2}$x-6+2blnx（b≠0）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列各圖是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號是（　�。�
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)$a=\frac{ln3}{3}$，$b=\frac{ln4}{4}$，$c=\frac{ln5}{5}$，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F1，F(xiàn)2為等軸雙曲線C的焦點，點P在C上，|PFl|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知ABCD四點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2）
（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明；
（2）求cos∠DAB；
（3）設(shè)實數(shù)t滿足$（\overrightarrow{AB}-t\overrightarrow{CD}）⊥\overrightarrow{OC}$，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案