20．對于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；當f（x）=2x時，上述結論中正確的有（　　）個．
A．3B．2C．1D．0

分析 利用函數(shù)的性質驗證命題的真假即可．

解答 解：當f（x）=2x時，
①f（x1+x2）=${2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=${2}^{{x}_{1}}$•${2}^{{x}_{2}}$=f（x1）•f（x2）；①正確；
由①可知②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；不正確；
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，說明函數(shù)是增函數(shù)，而f（x）=2x是增函數(shù)，所以③正確；
所以正確的結論有2個，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的基本性質的應用，考查命題的真假的判斷，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=bx-$\frac{x}$+2alnx．（x∈R）．
（1）若a=1時，函數(shù)f（x）在其定義域上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=1時，且當x1，x2∈（0，+∞）時，不等式[${\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}$-$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}}$]（x1-x2）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設定義在R上的奇函數(shù)函數(shù)f（x）=k•2x+1+（k-3）•2-x
（1）求k的值．
（2）用定義證明f（x）在定義域內的單調性．
（3）若x∈[1，3]時，不等式f（x2-x）+f（tx+4）＞0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x（x+1）（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）是否存在實數(shù)a，使得存在實數(shù)m∈R*，對任意x∈（0，m）都有-x2＜f（x）＜0？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞2}\end{array}\right.$．
（1）當x∈[-1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x+1）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知偶函數(shù)f（x）滿足$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若區(qū)間[-1，3]上，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，x∈R，a為常數(shù)；已知f（x）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若對任意t∈[1，2]有f（m•2t-2）+f（2t）≥0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx（a，b∈R）
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2時取得最小值-5，且h（x）=f（x）+3x+k只有一個零點，求k的取值范圍；
（2）設a+b≤8，且a，b∈N*，若f（x）的單調減區(qū)間的長度是正整數(shù)，求a，b的值．（注：區(qū)間（m，n）的長度是n-m）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別是BC，PA的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PED；
（Ⅱ）求二面角P-DE-A的大��；
（Ⅲ）求點C到平面PED的距離．

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同步練習冊答案