Question

如圖，在△OAB中，OA=4，OB=2，∠AOB=

2π

3

，點P是線段OA和OB的垂直平分線的交點，記

OP

=x

OA

+y

OB

，則x+y的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  4

  3

• C、

  7

  4

• D、

  13

  6

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，A（4，0），B（-1，

3

），F(xiàn)(-

1

2

，

3

2

)．設(shè)P（2，m），

PF

=(-

5

2

，

3

2

-m)．利用

PF

⊥

OB

，

PF

•

OB

=0，可得m．再利用向量坐標(biāo)運算即可得出．

解答： 解：如圖所示，
A（4，0），B（-1，

3

），F(xiàn)(-

1

2

，

3

2

)．
設(shè)P（2，m），

PF

=(-

5

2

，

3

2

-m)．
∵

PF

⊥

OB

，
∴

PF

•

OB

=

5

2

+

3

(

3

2

-m)=0，
解得m=

4 3

3

．
∵

OP

=x

OA

+y

OB

，
∴(2，

4 3

3

)=（4x-y，

3

y），
∴4x-y=2，

3

y=

4 3

3

，
解得y=

4

3

，x=

5

6

．
∴x+y=

13

6

．
故選：D．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、向量的坐標(biāo)運算、線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中檔題．