Question

12．某中學高一、高二年級各有8個班，學校調(diào)查了春學期各班的文學名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：

為鼓勵學生閱讀，在高一、高二兩個兩個年級中，學校將閱讀量高于本年級閱讀量平均數(shù)的班級命名為該年級的“書香班級”．
（1）當a=4時，記高一年級“書香班級”數(shù)為m，高二年級的“書香班級”數(shù)為n，比較m，n的大小關系；
（2）在高一年級8個班級中，任意選取兩個，求這兩個班級均是“書香班級”的概率；
（3）若高二年級的“書香班級”數(shù)多于高一年級的“書香班級”數(shù)，求a的值（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）當a=4時，求出高一年級閱讀量平均數(shù)和高一年級閱讀量平均數(shù)，由此能比較m，n的大�。�
（2）在高一年級8個班級中，任意選取兩個，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，由（1）知高一年級的8個班級中，“書香班級”中有3個，由此能求出這兩個班級均是“書香班級”的概率．
（3）由已知得高一年級的“書香班級”閱讀量平均數(shù)小于22，由此能得到a的可能取值．

解答 解：（1）當a=4時，
高一年級閱讀量平均數(shù)為：$\frac{1}{8}$（11+14+18+22+23+25+41）=24，∴m=3，
高一年級閱讀量平均數(shù)為：$\frac{1}{8}$（10+16+20+21+22+23+31+34）=22.13，∴n=3．
∴m=n．
（2）在高一年級8個班級中，任意選取兩個，
基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，
由（1）知高一年級的8個班級中，“書香班級”中有3個，
∴這兩個班級均是“書香班級”的取法有m=${C}_{3}^{2}=3$，
這兩個班級均是“書香班級”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{28}$．
（3）∵高二年級的“書香班級”數(shù)多于高一年級的“書香班級”數(shù)，
∴高一年級的“書香班級”閱讀量平均數(shù)小于22，
由此得到a的可能取值為0，1，2．

點評 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、集合思想，是基礎題．