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20．若向正△ABC內任意投入一點，則點恰好落在△ABC的內切圓內的概率為$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

分析 求出正三角形的面積與其內切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應的概率．

解答 解：∵正三角形邊長為a
∴該正三角形的面積S正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2
其內切圓半徑為r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
內切圓面積為S內切圓=πr2=$\frac{π}{12}$a2；
∴點落在圓內的概率為P=$\frac{\frac{π}{12}{a}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．用反證法證明命題：“若（a-1）（b-1）（c-1）＜0，則a，b，c中至少有一個小于1”時，下列假設中正確的是（　�。�
A．假設a，b，c中至多有一個大于1B．假設a，b，c中至多有兩個小于1
C．假設a，b，c都大于1D．假設a，b，c都不小于1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos2ωx+a（ω＞0），其圖象相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，f（x）的最大值為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求ω和a；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{24}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，3π]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}的前n項和Sn，滿足2Sn=3n+1-3且a2=b1．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，設Tn為{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．等差數列{an}的前n項和為Sn，a10=40，a20=20，求：
①a1及an；
②若Sn=490，求n．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=lg（x2-ax-1）在（1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是a≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數F（x）=（2x-2-x）•f（x），F（x）為偶函數，則函數f（x）為（　�。�
A．偶函數B．奇函數C．非奇非偶函數D．既奇又偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）=ax+\frac{a-2}{x}+2-2a$（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-mx2+$\frac{3}{2}$mx（m＞0）
（1）當m=2時，求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數f（x）既有極大值，又有極小值，且當0≤x≤4m時，f（x）＜mx2+（$\frac{3}{2}$m-3m2）x+$\frac{32}{3}$恒成立，求m的取值范圍．

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