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8.定義np1+p2++pn為n個正數(shù)p1,p2…,pn的“均倒數(shù)”.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為13n+1,又bn=an+26,則\frac{1}{_{1}_{2}}+123+…+1910=( �。�
A.111B.1011C.910D.1112

分析na1+a2++an=13n+1,可得a1+a2+…+an=3n2+n,利用遞推關(guān)系可得an,再利“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.

解答 解:∵na1+a2++an=13n+1,
∴a1+a2+…+an=3n2+n,
∴a1=4;n≥2時,a1+a2+…+an-1=3(n-1)2+(n-1),∴an=6n-2.(n=1時也成立).
∴an=6n-2.
∴bn=an+26=n,
1nn+1=1nn+1=1n1n+1
112+123+…+\frac{1}{_{9}_{10}}=112+1213+…+19110=1-110=910
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了新定義、遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知數(shù)列{xn}滿足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1且a≠0),則數(shù)列{xn}的前2 016項(xiàng)的和S2016為1344.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績,得到如所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).

(Ⅰ)(i)請根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
優(yōu)分非優(yōu)分總計
男生
女生
總計50
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的期望和方差.
P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
附:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:BD1⊥平面AB1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.168114+2lg4+lg58=52

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達(dá)到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題.當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質(zhì)量級別是為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2015年8月某日某省x個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
空氣污染指數(shù)
(單位:μg/m3
[0,50](50,100](100,150](150,200]
監(jiān)測點(diǎn)個數(shù)1540y10
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測點(diǎn)中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點(diǎn),從中任意選取2個監(jiān)測點(diǎn),事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若對任意k∈R,恒有|OA-OB-kBC|≥|AO-CO|,則△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a91=-136.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.三邊長分別為1,1,3的三角形的最大內(nèi)角的正弦值為(  )
A.23B.-32C.32D.-12

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同步練習(xí)冊答案