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11.已知數(shù)列{xn}滿足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1且a≠0),則數(shù)列{xn}的前2 016項(xiàng)的和S2016為1344.

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,且x1+x2+x3=1+1-a+a=2,由此能求出S2016

解答 解:∵數(shù)列{xn}滿足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),
∴x3=|a-1|=1-a,x4=x1=1,
∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2,
則S2016=x1+x2+x3+…+x2016=672(x1+x2+x3)=672×2=1344.
故答案為:1344

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵.

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