Question

6．已知函數(shù)f（x）=2^x+lnx，則滿足f（1-x）＜f（x）的x取值范圍是$\frac{1}{2}$＜x＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），
當(dāng)x＞0時，y=2^x和y=lnx都是增函數(shù)，
則y=2^x+lnx，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則由f（1-x）＜f（x）等價為$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x＞0}\\{1-x＜x}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{x＞0}\\{x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
故答案為：$\frac{1}{2}$＜x＜1．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．