Question

如圖，兩正方形ABCD、ABEF所成二面角大小為120°，求二面角D-AE-B的平面角的正切值．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：以A為原點，AB為x軸，AD為，y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D-AE-B的平面角的正切值．

解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AD為，y軸，建立空間直角坐標系，
設兩正方形ABCD、ABEF的邊長為2，
D（0，2，0），A（0，0，0），
E（2，-1，

3

），B（2，0，0），

AD

=（0，2，0），

AE

=（2，-1，

3

），

AB

=（2，0，0），
設平面DAE的法向量

n

=(x，y，z)，
則

n • AD =2y=0 n • AE =2x-y+ 3 z=0

，
取x=

3

，得

n

=（

3

，0，2），
設平面AEB的法向量

m

=(a，b，c)，
則

m • AE =2a-b+ 3 c=0 m • AB =2a=0

，
取b=

3

，得

m

=（0，

3

，1），
cos＜

m

，

n

＞=

2

7 • 4

=

7

7

，
設二面角D-AE-B的平面角的為θ，
tanθ=

6

，
∴二面角D-AE-B的平面角的正切值為

6

．

點評：本題考查二面角的正切值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．