Question

用0，1，2，5，7，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求出現(xiàn)下列各種情況的四位數(shù)的概率：
（1）2不在千位；
（2）能被25整除．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：概率與統(tǒng)計(jì),排列組合

分析：先根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)位，再分別求出2不在千位和能被25整除的四位數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：0，1，2，5，7，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，需要分兩類，第一類選0時(shí)，有

A

1 5

•

C

2 4

•

A

3 3

=180個(gè)，第二類，不選0時(shí)，有

A

4 5

=120個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理的共有180+120=300個(gè)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
（1）2不在千位，當(dāng)不選2也不選0時(shí)，有

A

4 4

=24個(gè)，當(dāng)不選2選0時(shí)，有

A

1 4

•

C

2 3

•

A

3 3

=72個(gè)，當(dāng)選2不選0時(shí)，有

A

1 4

•

C

2 3

•

A

3 3

=72個(gè)，當(dāng)選2也選0時(shí)，有

A

1 4

•C

1 3

•

A

3 3

=72個(gè)，故2不在千位的有24+3×72=240，
根據(jù)概率公式，2不在千位的四位數(shù)的概率為P=

240

300

=

4

5

；
（2），能倍25整除，后兩位應(yīng)該是25或50，當(dāng)后兩位為25時(shí)，

A

1 3

•

A

1 3

=9個(gè)，當(dāng)后兩位為50時(shí)，有

A

2 4

=13個(gè)，故被25整除的數(shù)有9+12=21，故能被25整除四位數(shù)的概率為

21

300

=

7

100

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的問(wèn)題和概率問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)排列組合求出所滿足條件的四位數(shù)，屬于中檔題．