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【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數是

①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

由線線平行的性質定理能判定A是正確的；由面面垂直和線面垂直的性質定理能判斷B的正誤；由線面垂直的判定定理能判定C的正誤，在D中，可得或，即可得到答案.

由題意，已知互不重合的直線和互不重合的平面，

在A中，由于，

過直線平面都相交的平面，記，

則且，所以，

又，所以，故A是正確的；

在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質得，所以是正確；

在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；

在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點， 是橢圓的右頂點， 是橢圓的上頂點，且.

（1）求該橢圓的方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點，已知，直線， 的斜率, 成等比數列，記以， 為直徑的圓的面積分別為，求證； 為定值，并求出定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，把函數 的圖象向右平移 個單位，得到函數 的圖象，若 是 在 內的兩根，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天 名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在 的人數；
（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；
（3）若從年齡在 的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在 的人數 的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）若 ，討論函數 的單調性；
（2）曲線 與直線 交于 ， 兩點，其中 ，若直線 斜率為 ，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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【題目】已知函數，若同時滿足以下條件：

①在D上單調遞減或單調遞增；

②存在區(qū)間，使在 上的值域是，那么稱為閉函數．

（1）求閉函數符合條件②的區(qū)間 ；

（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；

（3）若是閉函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝lnx＋2x－6。

(1)證明：函數f(x)在其定義域上是增函數；

(2)證明：函數f(x)有且只有一個零點；

(3)求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）= ，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A.空集
B.實數集
C.單元素集
D.二元素集

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