【題目】已知函數(shù) ．
（1）若 ，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）曲線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于 ， 兩點(diǎn)，其中 ，若直線(xiàn) 斜率為 ，求證： ．

【答案】
（1）

， ，當(dāng)a≥0時(shí)，恒有 ， 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；

當(dāng)a<0時(shí)，令 ，即 ，解得 ，令 即 ，解得 ，綜上，當(dāng)a≥0時(shí)， 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；

當(dāng)a<0時(shí)， 在 內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù).


（2）

證明： ，要證明 ，

即證 ，等價(jià)于 ，令 （由 ，知t>1）,

則只需證 ，由t>1，知 ，故等價(jià)于 （*）

①令 ，則 ，所以 在 內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)t>1時(shí)， ，所以 ；

②令 則 ，所以 在 內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)t>1時(shí)， ，即 .

由①②知（*）成立，所以 .


【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，函數(shù)與方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和基本運(yùn)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且（A∩B），A∩C＝，求的值

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且該橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值.

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【題目】已知.

（1）若,求方程的解；

（2）若關(guān)于x的方程在（0,2）上有兩個(gè)解，求k的取值范圍，并證明．

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【題目】已知

（1）設(shè),，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，求的值；

（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知互不重合的直線(xiàn),互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是

①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC⊥A1B；

（2）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

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【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）若f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案