Question

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10千米時(shí)燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)能使行駛每千米的費(fèi)用總和最��？?

      

Answer 1

思路分析：先列出費(fèi)用總和的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值.?

       解：設(shè)船速為x(x>0),燃料費(fèi)為Q，則Q=kx³.?

       由6=k·10³,得k=.所以Q=x³.?

       總費(fèi)用y=(x³+96)· =x²+.?

       y′=x-，令y′=0,得x=20.?

       函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)為最小值.?

       所以當(dāng)船速為20千米/時(shí)時(shí)，航行每千米的費(fèi)用最小.?

       溫馨提示：合理選擇變量，建立數(shù)學(xué)模型，基于深刻理解題意.?