7．已知數(shù)列{an}中，a1=1且$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），則an=$\frac{1}{n}$．

分析 由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式，則答案可求．

解答 解：由$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），得
$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=1（n∈N*），
因為a1=1，
所以$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
所以數(shù)列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
所以$\frac{1}{a_n}$=1+（n-1）×1=n，
所以an=$\frac{1}{n}$．
故答案是：$\frac{1}{n}$．

點評 本題考查了等差關系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．復數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列命題正確的是（　�。�
A．命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
B．“函數(shù)f（x）=cosax-sinax的最小正周期為 π”是“a=2”的必要不充分條件
C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]時有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]時成立
D．“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．按如圖所示的程序框圖，在運行后輸出的結果為（　�。�
A．55B．56C．65D．66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）2x${\;}^{{m}^{2}-3m+2}$在（0，+∞）上單調遞增，函數(shù)g（x）=2x+k，當x∈（1，2]時，記f（x）和g（x）的值域分別為A和B，若B⊆A∩B，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，左、右焦點分別為F1、F2，過右焦點F2的直線與橢圓交于P、Q兩點，且△PQF1的周長為4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F1的直線與橢圓C相交于A，B兩點．且|AB|=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．定義在R上的函數(shù)f（x），其周期為4，且當x∈[-1，3]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}}&{x∈[-1，1]}\\{1-|x-2|}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，
（1）畫出函數(shù)在x∈[-1，3]的簡圖
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k恰有4個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=2acosAcosB-2bsin2A．
（1）求C；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，周長為 15，求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列結論：
①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（-1）=2，f（-3）=-1，則f（3）＜f（-1）；
②函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x）的單調遞增減區(qū)間是（-∞，0）；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2，則當x＜0時，f（x）=-x2；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則對任意實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結論的序號是①③④（請將所有正確結論的序號填在橫線上）．

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