已知點(diǎn)A（1，2）和B（4，-1），問(wèn)能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使∠ACB=90°，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得
AC
•
BC
=y2-y+2=0．而此方程無(wú)解，即可得出．
解答： 解　假設(shè)存在點(diǎn)C（0，y）使∠ACB=90°，則
AC
⊥
BC
，
∵
AC
=（-1，y-2），
BC
=（-4，y+1），
∴
AC
•
BC
=4+（y-2）（y+1）=0，
∴y2-y+2=0．
而在方程y2-y+2=0中，△＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不存在滿足條件的點(diǎn)C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ的終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a）（a≠0），求sinθ，cosθ，tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，求：
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，z是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，z是實(shí)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小強(qiáng)要參加班里組織的郊游活動(dòng)，為了做好參加這次郊游活動(dòng)的準(zhǔn)備工作，他測(cè)算了如下數(shù)據(jù)：整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘，去洗手間2分鐘，洗臉、刷牙7分鐘、準(zhǔn)備早點(diǎn)15分鐘（只需在煤氣灶上熱一下），煮牛奶8分鐘（有雙眼煤氣灶可以利用），吃早點(diǎn)10分鐘，查公交線路圖5分鐘，給出差在外的父親發(fā)短信2分鐘，走到公共汽車站10分鐘，小強(qiáng)粗略地算了一下，總共需要67分鐘．為了趕上7：50的公共汽車，小強(qiáng)決定6：30起床，可是小強(qiáng)一下子睡到7：00了！按原來(lái)的安排，小強(qiáng)還能參加這次郊游活動(dòng)嗎？如果不能，請(qǐng)你幫小強(qiáng)重新安排一下時(shí)間，畫出一份郊游出行流程圖來(lái)，以使得小強(qiáng)還能來(lái)得及參加此次郊游活動(dòng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)（4，1）對(duì)稱，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，（a≥0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=
(a+5)x+b
x+1
在（0，+∞）上是增函數(shù)，命題q：方程x2-ax+b-2=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根．求使得p∧q是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小值是-5，圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差
π
4
，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
5
2
），求這個(gè)函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β均為銳角，且tan（α-β）=-
1
2
，若cosα=
3
5
，則cos2β的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案