Question

解關于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0，（a≥0）．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：對a分類討論：當a=0時，當a=

1

2

時，當0＜a＜

1

2

時，當a＞

1

2

時，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：當a=0時，不等式化為-x+2＜0，解得x＞2．
當a≠0，△=0時，解得a=

1

2

．
不等式化為（ax-1）（x-2）＜0．
當a=

1

2

時，不等式化為（x-2）²＜0，解得x∈∅．
當0＜a＜

1

2

時，不等式化為(x-

1

a

)(x-2)＜0，解得2＜x＜

1

a

．
當a=

1

2

時，不等式化為(x-

1

a

)(x-2)＜0，解得

1

a

＜x＜2．
綜上可得：當a=0時，不等式的解集為{x|x＞2}．
當a=

1

2

時，不等式的解集為∅．
當0＜a＜

1

2

時，不等式的解集為{x|2＜x＜

1

a

}．
當a=

1

2

時，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜2}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法，屬于基礎題．