在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且tanC+3tanB=0．
（1）求∠A的最大值；
（2）若b2+2a=c2，求a的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由已知化簡可得tanA=
-2tanC
tan2C+3
≤
3
3
，所以有A≤
π
6
，即A的最大值為
π
6
；
（2）由（1）可求得a+2bcosC=0，又由余弦定理可得2a2+b2-c2=0，結(jié)合已知即可求出a的值．
解答： 解：（1）tanC+3tanB=0
⇒sinBcosC+cosBsinC+2sinBcosC=0
⇒sin（B+C）+2sinBcosC=0
⇒sinA+2sinBcosC=0
⇒sinA+2（sinAcosC+cosAsinC）cosC=0
化簡整理可得：tanA=
-2sinCcosC
1+2cos2C
=
-2sinCcosC
sin2C+3cos2C
=
-2tanC
tan2C+3
；
因為tanC＜0，所以：tanA=
-2
-(-tanC+
3
-tanC
)
≤
3
3
，所以：A≤
π
6
，即A的最大值為
π
6
．
（2）b2+2a=c2…①
而又有（1）得sinA+2sinBcosC=0，
故由正弦定理可知a+2bcosC=0，又cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
所以得2a2+b2-c2=0…②
由①②聯(lián)立可解得：a=1．
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，所以中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an=2an-1-an-2+4（n≥3）．
（1）求證：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖1是一個由27個棱長為1的小正方體組成的魔方，圖2是由棱長為1的小正方體組成的5種簡單組合體．如果每種組合體的個數(shù)都有7個，現(xiàn)從總共35個組合體中選出若干組合體，使它們恰好可以拼成1個圖1所示的魔方，則所需組合體的序號和相應(yīng)的個數(shù)是
 
．（提示回答形式，如2個①和3個②，只需寫出一個正確答案）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均不為零，且前n項和為Sn，若對于任意的正整數(shù)m，n，恒有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）．
（1）求
S3
a2
的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）若ap，aq，ar，as成等比數(shù)列，且a1≠a2，求證：q-p，r-q，s-r成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線系Γ n：（
x
n+1
）2-（ny）2=1（n∈N*），記第n條雙曲線的漸近線的斜率為kn（kn＞0），則k1+k2+…kn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在y軸上，準線l與圓x2+y2=1相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若點A、B在拋物線C上，且
FB
=2
OA
，求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*）．若記直線OAn的傾斜角為θn，則tanθ1+tanθ2+…+tanθn=（　　）
A、
n
n+1
B、
1
n+1
C、
1
n
D、
n-1
n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任何實數(shù)x，不等式|x+3|≥m+4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＜（
1
3
）x；
②?x∈（0，1），log
1
2
x＞log
1
3
x；
③?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＞log
1
2
x；
④?x∈（0，
1
3
），（
1
2
）x＜log
1
3
x．
其中真命題是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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