已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，2），
c
=（2，-1）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
+
c
|的值；
（Ⅱ）設(shè)向量
p
=
a
+2
b
，
q
=
a
-2
b
，求向量
p 
與
q 
夾角的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由已知易得
a
+
b
+
c
=(2，2)，由模長公式可得；
（Ⅱ）設(shè)向量
p 
與
q 
的夾角為θ，由夾角公式易得cosθ=
p 
•
q 
|
p 
|•|
q 
|
，代值計算可得．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
=（1，1），
b
=（-1，2），
c
=（2，-1）．
∴
a
+
b
+
c
=(2，2)，∴|
a
+
b
+
c
|=2
2

（Ⅱ）設(shè)向量
p 
與
q 
的夾角為θ，
∵
p
=
a
+2
b
=(-1，5)，
q
=
a
-2
b
=(3，-3)，
∴|
p
|=
26
，|
q
|=
18
，
p 
•
q 
=-18
∴cosθ=
p 
•
q 
|
p 
|•|
q 
|
=-
3
13
13
點評：本題考查平面向量的模長和夾角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
n-7
n-5
2
（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（4，2）作圓x2+y2=4的兩條切線，切點分別為A，B，O為原點，則△OAB的外接圓方程是（　�。�
A、（x-2）2+（y-1）2=5
B、（x-4）2+（y-2）2=20
C、（x+2）2+（y+1）2=5
D、（x+4）2+（y+2）2=20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象依次經(jīng)過以下三種變換：
①關(guān)于y軸對稱變換；
②將圖象向右平移
π
6
個單位長度；
③圖象上的每一個點在縱坐標不變的情況下橫坐標伸長到原來的2倍，
則所得到圖象的解析式是（　�。�
A、Ay=sinx
B、y=-sinx
C、y=-sin（4x+
2π
3
）
D、D、y=-sin（x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα-sinα=
1
2
，則sin2α的值為（　�。�
A、-
3
4
B、
3
4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）與g（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象恒過定點（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，0）
D、（1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，3cosα），
n
=（1，4tanα），α∈(-
π
2
，   
π
2
)，且
m
•
n
=5．
（Ⅰ） 求|
m
+
n
|；
（Ⅱ） 設(shè)向量
m
與
n
的夾角為β，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
AB
•
BC
+
AB2
=0，則△ABC為（　�。�
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則不同的涂色方法有
 
種．

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