Question

一個(gè)體積為12

3

的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為

 

．

Answer 1

分析：此幾何體是一個(gè)正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是2

3

，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長(zhǎng)，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側(cè)視圖的面積即可．

解答：解：設(shè)棱柱的高為h，
由左視圖知，底面正三角形的高是2

3

，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長(zhǎng)是4，故底面三角形的面積是

1

2

×2

3

×  4=4

3

由于其體積為12

3

，故有h×4

3

=12

3

，得h=3
由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3×2

3

=6

3

故答案為：6

3

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數(shù)的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增內(nèi)容，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．