精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（k）=
4k+1
(2k+3)2
（k＞0）的最大值為
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用換元法，結合基本不等式，即可得出結論．
解答： 解：設4k+1=t（t＞1），則y=
t
[
1
2
(t-1)+3]2
=
4t
t2+10t+25
=
4
t+
25
t
+10
，
∵t+
25
t
≥2
t•
25
t
=10（當且僅當t=5，即k=1時取等號），
∴y≤
4
10+10
=
1
5
，
∴函數f（k）（k＞0）的最大值為
1
5
，
故答案為：
1
5
．
點評：本題考查基本不等式在求函數最值問題中的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數f（x）=
sin2x+sinx
sinx+1
是奇函數；
②函數f（x）=1既是奇函數又是偶函數；
③函數y=(
1
3
)x與y=-l0g3x的圖象關于直線y=x對稱；
④若y=f（x）是定義在R上的函數，則y=f（1+x）與y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱．
其中正確命題的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并指出所構成的這些命題的真假．
（1）p：連續(xù)的三個整數的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整數的乘積能被3整除；
（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2+c2-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比數列，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓過點P（0，3）且a=3b，求橢圓的標準方程；
（2）焦點在x軸上的雙曲線過點P(4
2
，-3)，且點Q（0，5）與兩焦點的連線相互垂直，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（x2-x+2）5的展開式中x3的系數為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

老師在班級50名學生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學生進行作業(yè)檢查，老師運用的抽樣方法是（　�。�
A、隨機數法B、抽簽法
C、系統抽樣D、以上都是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案