Question

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試.假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立.

(1) 求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.

(2) 如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，

則P()=C

∴P(A)=1-

答：該生考上大學(xué)的概率為

（2）參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，　

　 P(ξ=2)=，　 P(ξ=3)=C　　 ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C

故ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=