17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且在R上恒有f'（x）＞2，若f（1）=2，則不等式f（x）＞2x的解集為（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

分析 設F（x）=f（x）-2x，則F′（x）=f′（x）-2，由對任意x∈R總有f′（x）＞2，知F′（x）=f′（x）-2＞0，所以F（x）=f（x）-2x在R上是增函數(shù)，由此能夠求出結果．

解答 解：設F（x）=f（x）-2x，
則F′（x）=f′（x）-2，
∵對任意x∈R總有f′（x）＞2，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-2x在R上遞增，
∵f（1）=2，
∴F（1）=f（1）-2×1=0，
∵f（x）＞2x，
∴F（x）=f（x）-2x＞0，
∴x＞1．
故選：C．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設向量$\vec a$=（2，-1），$\vec b$=（-3，5），若表示向量3$\vec a$，4$\vec b$-$\vec a$，2$\vec c$的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量$\vec c$=（　�。�
A．（4，9）B．（-4，-9）C．（4，-9）D．（-4，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$的定義域為{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知使關于x的不等式$\frac{2lnx}{x}$+1≥$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{x^2}$對任意的x∈（0，+∞）恒成立的實數(shù)m的取值集合為A，函數(shù)f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域為B，則有（　�。�
A．B⊆∁RAB．A⊆∁RBC．B⊆AD．A⊆B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，|$\overrightarrow{AE}$|=2，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AC}$=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設集合S={x|（x-2）2＞9}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-3，-1）B．[-3，-1]C．（-∞，-3]∪[-1，+∞）D．（-∞，-3）∪（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a，點E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB∩面PCD=1．
（1）證明：l∥CD；
（2）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=kx2+2x-3的遞減區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，-1）

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