3.已知a>0,且a≠1,命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).若“p∨q”為假,則a的取值范圍為( 。
A.(1,$\frac{5}{2}$]B.(-∞,$\frac{1}{2}$]∪(1,$\frac{5}{2}$]C.[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$)D.[$\frac{1}{2}$,1)∪[$\frac{5}{2}$,+∞)

分析 當(dāng)p為真命題時(shí),根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得到0<a<1;根據(jù)一元二次方程根的判別式,得到當(dāng)q為真命題時(shí),0<a<$\frac{1}{2}$或a>$\frac{5}{2}$,因?yàn)椤癙∨Q”為假,說(shuō)明命題p、q都為假,可得a的取值范圍.

解答 解:先看命題p:
∵函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,a>0,a≠1,
∴命題P為真時(shí)?0<a<1,
再看命題q:
當(dāng)命題q為真時(shí),二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的判別式滿足:
△=(2a-3)2-4>0⇒0<a<$\frac{1}{2}$或a>$\frac{5}{2}$,
由“p∨q”為假,知p、q都為假,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{\frac{1}{2}≤a≤\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,解得:1<a≤$\frac{5}{2}$
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題為載體,考查了命題真假的判斷與應(yīng)用,屬于中檔題.

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