Question

4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0，}&{\;}\\{x-2y+3≥0，}&{\;}\\{x≤a}&{\;}\end{array}\right.$，（a＞1）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)（x₀，y₀）在平面區(qū)域D上，則3x₀-y₀的最小值等于（　　）

• A． 4a-3
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{5a-3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足3x₀-y₀的最優(yōu)解，求解最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0，}&{\;}\\{x-2y+3≥0，}&{\;}\\{x≤a}&{\;}\end{array}\right.$（a＞1）對(duì)應(yīng)的平面如圖：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$
解得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)（x₀，y₀）在平面區(qū)域D上，則3x₀-y₀的最小值就是直線3x-y=z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）取得，
故3x₀-y₀的最小值為3-2=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．