【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】（1）在（）上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)并確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)：，即得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（Ⅱ）g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，等價(jià)于g′（x）≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（1）由得定義域?yàn)椋?/span>0，＋∞），，

當(dāng)a＝1時(shí)，， f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．………5分

（2）由已知得，

因?yàn)?/span>g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以x∈（0，＋∞），

g′（x）≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，

所以a≥.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a<0)．

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明設(shè)置的手機(jī)開機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤，則手機(jī)被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．

某日，小明忘記了開機(jī)密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一，于是，他

決定逐個(gè)（不重復(fù)）進(jìn)行嘗試．

（1）求手機(jī)被鎖定的概率；

（2）設(shè)第次輸入后能成功開機(jī)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.

(1)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若是 成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點(diǎn)．設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)．

(1)求證：EP⊥AC；

(2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過原點(diǎn)作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案