Question

若直線x+y-b=0與曲線x=

4-y2

相交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A、（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-2，2

  2

  ）
• C、[2，2

  2

  ）
• D、（2，2

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由

|0+0-b|

2

=2，求得b的值；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，由0+2-b=0，求得b的值，數(shù)形結(jié)合可得滿足條件的b的范圍．

解答： 解：曲線x=

4-y2

 即 x²+y²=4 （x≥0），表示以原點(diǎn)（0，0）為圓心、半徑等于2的半圓（位于y軸或y軸右側(cè)的部分）．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由

|0+0-b|

2

=2，求得b=2

2

，或 b=-2

2

 （舍去）．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，由0+2-b=0，求得b=2，
故當(dāng)直線和半圓有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的范圍為[2，2

2

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．