【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）證明：在上有三個零點.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）證明見解析

【解析】

（1）利用導數(shù)的正負可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理可證明在上有3個零點，再構(gòu)建新函數(shù)可證明在上沒有零點.

（1），

由及，得或或.

當變化時，和的變化情況如下表：

0

－

0

＋

0

－

0

＋

↘

極小值

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；

的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）當時，由（1）得，

的極小值分別為，；

極大值.又，

所以在上僅有一個零點0；

在，上各有一個零點.

當時，，

令，則，

顯然時，單調(diào)遞增，；

當時，，

從而時，，單調(diào)遞減，

因此，即，

所以在上沒有零點.

當時，，

令，則，

顯然時，，；

當時，，

從而時，，單調(diào)遞增，

因此，即，

所以在上沒有零點.

故在上僅有三個零點.

練習冊系列答案
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【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長為4的菱形，，，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

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【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力，對生產(chǎn)技術(shù)進行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．

（噸）

（噸）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸？

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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)，使得對一切，均有.

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【題目】已知圓，橢圓（）的短軸長等于圓半徑的倍，的離心率為．

（1）求的方程；

（2）若直線與交于兩點，且與圓相切，證明：為直角三角形．

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【題目】 已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過點的直線與拋物線相交于，兩點，且滿足

（1）求拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足：≥，且對一切k≥2，k，是與的等差中項，是與的等比中項．

（1）若，，求，的值；

（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；

（3）記，當n≥2(n)時，指出與的大小關(guān)系并說明理由．

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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

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