Question

已知拋物線過點．

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求的面積．

 

Answer 1

（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先由拋物線過點得到，進而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進而根據(jù)點斜式可寫出直線的方程，設(shè)點，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到，進而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進而可根據(jù)弦長計算公式計算出弦長，然后由點到直線的距離公式算出原點到直線的距離，進而可求出的面積.

（1）根據(jù)拋物線過點可得，解得

從而拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為 5分

（2）拋物線焦點坐標(biāo)為，所以直線 6分

設(shè)點

聯(lián)立 得：，即 8分

則由韋達(dá)定理有： 9分

則弦長 11分

而原點到直線的距離 12分

故 13分.

考點：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點到直線的距離公式.